Primzahlen: Formelsammlung

Binomialkoeffizient

Der Binomiakoeffizient kommt aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Mit Hilfe des Binomialkoeffizienten läßt sich berechnen, wieviel Möglichkeiten es gibt m Objekte aus einer Gesamtzahl von n unterschiedlchen Objekten auszuwählen. Berechnet wird der Binomialkoeffizient nach der Formel:

{n \choose m}={\frac {n\cdot n-1\cdot n-2\cdot ...\cdot n-(m-1)}{1\cdot 2\cdot 3\cdot ...\cdot m}}={\frac {n!}{m!\cdot (n-m)!}}

Beispiele

Man hat in einem Beutel sechs farbige Kugeln (rot, grün, blau, gelb, magenta, cyan). Wieviele unterschiedliche Kombinationen zweier Kugeln läßt sich aus dem Beutel nehmen?

{6 \choose 2}={\frac {6\cdot 5}{1\cdot 2}}=15

Es gibt 15 Kombinationen.

Das bekannteste Beispiel für einen Binomialkoeffizienten ist das Lotto 6 aus 49. Wieviele Kombinationen von 6 Zahlen kann man aus 49 Zahlen zusammenstellen?

{49 \choose 6}={\frac {49\cdot 48\cdot 47\cdot 46\cdot 45\cdot 44}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6}}=13983816

Es sind 13.983.816 (das sind fast 14 Millionen).

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