Mathematrix: Vortrag/ Trigonometrische Umkehrfunktionen

Gegenrechnungen

+ und −
⋅ und :
$a^{n}=b$ und $a=(\pm ){\sqrt[{n}]{b}}$

rechtw. Dreieck

Hypotenuse und Katheten: Ankathete, Gegenkathete.
$\sin \alpha ={\frac {Gegenkathete}{Hypotenuse}}={\frac {a}{c}}\qquad$ $\cos \alpha ={\frac {Ankathete}{Hypotenuse}}={\frac {b}{c}}$

Frage

Von welchem Winkel ist der Sinus ...?

Definition

arcsin, arccos, arctan
$\sin a=b\Rightarrow a=\arcsin b,\quad -1\leq b\leq 1$
$\cos a=b\Rightarrow a=\arccos b,\quad -1\leq b\leq 1$
$\tan a=b\Rightarrow a=\arctan b,\quad b\in \mathbb {R}$

Aufgabe

Der Sinus eines Winkels ist

\textstyle {\frac {12}{16{,}9}}

.

Wie viel ist der Kosinus?

Wie groß ist der Winkel?

Wie groß ist die Hypotenuse eines rechtwinkeligen Dreiecks, wenn die Gegenkathete des Winkels mit Sinus

\textstyle {\frac {12}{16{,}9}}\

9 cm ist?

1. Lösung

Pythagoras und trigonometrische Funktionen:
$\sin ^{2}x+\cos ^{2}x=1$
Geogebra

2. Lösung

Geogebra

GeoGebra

Geogebra problematik asin und asing

Frage

negative Werte

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