Für viele physikalischen Größen gilt, dass ihre Messwerte in der Natur normalverteilt wären, wenn es unendlich viele Werte gäbe.

Die Normalverteilung ist eine Grenzfunktion der Binomialverteilung für unendlich viele Versuche.
${\displaystyle F(x)={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int \limits _{-\infty }^{(x-\mu )/\sigma }e^{-{\frac {1}{2}}z^{2}}\mathrm {d} z=\Phi \left({\frac {x-\mu }{\sigma }}\right).}$

Nehmen wir an, dass das Todesalter rauchender Frauen Normalverteilt mit ${\displaystyle \mu =78{,}4\ {\text{Jahre}},\ \sigma =4{,}3\ {\text{Jahre}}}$ ist.
1. Welcher Anteil dieser Frauen stirbt spätestens mit ${\displaystyle 67{,}6\ {\text{Jahre?}}}$
2. Welcher Anteil dieser Frauen stirbt zwischen 78 und 90 Jahre?
3. Welches Alter wird von 65% dieser Frauen erreicht?
4. In welchem symmetrischen Intervall liegen 65% der Fälle?
5. Ist eine Normalverteilung hier schon anzunehmen?

GeoGebra