Mathematrix: Aufgabenbeispiele/ Kreisdiagramm B

A) Beobachten Sie folgende (wahre) Kreisdiagramme:

Atmosphäre
Vermögensverteilung
Familientypen

$\quad$ A) Mit welchem Winkel wurden Sie N₂, O₂, Ar und CO₂ darstellen?
$\quad$ B) Mit welchen Winkeln wurden Sie die vier Gruppen (Superreiche,
$\qquad$ Reiche, weniger aber schon Reiche und Rest der Welt) darstellen?
$\quad$ C) Im dritten Diagramm seien 61 die Paare mit Kindern
$\qquad$ 23 die Paaren mit keinem Kind, 11 die alleinerziehenden
$\qquad$ Mutter und 2 die alleinerziehenden Väter. Mit welchem
$\qquad$ Winkeln wurden Sie die vier Gruppen darstellen? Wie
$\qquad$ viel Prozent ist jeder dieser Winkel

A)

$\theta _{1}=0{,}7808\cdot 360^{\circ }{}\approx 281{,}1^{\circ }{}\qquad \theta _{2}=0{,}2095\cdot 360^{\circ }{}\approx 75{,}4^{\circ }{}$

$\theta _{3}=0{,}0093\cdot 360^{\circ }{}\approx 3{,}3^{\circ }{}\qquad \theta _{4}\approx 0{,}0004\cdot 360^{\circ }{}\approx 0{,}1^{\circ }{}\qquad$

B)

Insgesamt ist das Finanzvermögen:

$10{,}3+16{,}7+10{,}7+17{,}4=55{,}1\ \$ Billionen USD

Daher sind die Winkel im Kreisdiagramm:

$\theta _{1}={\frac {10{,}3}{55{,}1}}\cdot 360^{\circ }{}\approx 67{,}3^{\circ }{}\quad \qquad \theta _{2}={\frac {16{,}7}{55{,}1}}\cdot 360^{\circ }{}\approx 109{,}1^{\circ }{}$

$\theta _{3}={\frac {10{,}7}{55{,}1}}\cdot 360^{\circ }{}\approx 69{,}9^{\circ }{}\qquad \theta _{4}={\frac {17{,}4}{55{,}1}}\cdot 360^{\circ }{}\approx 113{,}7^{\circ }{}$

C)

Insgesamt sind die Familien: $61+23+11+2=87\ \$

Daher sind die Winkel im Kreisdiagramm:

${\frac {61}{87}}=70{,}1\%\ \ \theta _{1}={\frac {61}{87}}\cdot 360^{\circ }{}\approx 252{,}4^{\circ }{}\qquad {\frac {23}{87}}=26{,}4\%\ \ \theta _{2}={\frac {23}{87}}\cdot 360^{\circ }{}\approx 95{,}2^{\circ }{}$

${\frac {11}{87}}=12{,}6\%\ \ \theta _{3}={\frac {11}{87}}\cdot 360^{\circ }{}\approx 45{,}5^{\circ }{}\qquad {\frac {2}{87}}=2{,}3\%\ \ \theta _{4}={\frac {2}{87}}\cdot 360^{\circ }{}\approx 8{,}3^{\circ }{}$

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