Die Formel der Diskriminante ${\displaystyle D\ }$einer quadratischen Gleichung

${\displaystyle ax^{2}+bx+c=0}$ ist ${\displaystyle D=b^{2}-4ac}$ und die Lösungen ${\displaystyle \textstyle x_{1,2}={\frac {-b\pm {\sqrt {D}}}{2a}}}$

A) a=3, b=−4, c=1 also ${\displaystyle \ D=(-4)^{2}-4\cdot 3\cdot 1=4>0}$.

Die Gleichung hat daher 2 Lösungen:

${\displaystyle w_{1,2}={\frac {-(-4)\pm {\sqrt {4}}}{2\cdot 3}}\ \ }$${\displaystyle w_{1}=1\ \ }$und ${\displaystyle \ w_{2}=0{,}{\dot {3}}}$

B) a=4, b=0, c=1 also ${\displaystyle D=0-4\cdot 4\cdot 1=-16<0}$.

Die Gleichung hat daher Keine Lösung.

C) a=4, b=12, c=9 also ${\displaystyle D=12^{2}-4\cdot 4\cdot 9=0}$.

Die Gleichung hat daher eine Lösung:

${\displaystyle m_{1,2}={\frac {-12}{2\cdot 4}}=-1{,}5\ \ }$