Grundlegende Sätze über Dreiecke:

Dreiecksungleichung

Winkelsumme im Dreieck

Zeichnet man ein beliebiges Dreieck ABC und misst die Winkel ${\displaystyle \alpha ,\beta ,\gamma }$ so stellt man immer fest, dass die Werte der drei Winkel addiert den Wert 180° ergeben. Für diesen Sachverhalt gibt es einen einfachen geometrischen Beweis :

--- Einfügen des Beweise mit Hilfe der Parallele ---

Für ein Dreieck auf einer Kugel gilt dies allerdings nicht. Das heisst bei der obigen Aussage fehlt noch etwas nämlich: In der Euklidische Geometrie gilt der Sachverhalt.