Existenzgrundlage der natürlichen Zahlen

Die Menge der natürlichen Zahlen, die mit dem Symbol ${\displaystyle \mathbb {N} }$ bezeichnet wird, lässt sich durch folgende Eigenschaften definieren:

• 1. 1 ist eine natürliche Zahl.

${\displaystyle 1\in \mathbb {N} }$

• 2. Zu jeder natürlichen Zahl gibt es genau einen Nachfolger, der wiederum auch eine natürliche Zahl ist.

${\displaystyle \forall a\in \mathbb {N} :a'\in \mathbb {N} }$

• 3. Es gibt keine natürliche Zahl dessen Nachfolger 1 ist.

${\displaystyle \forall a\in \mathbb {N} :a'}$

• 4. Wenn zwei natürliche Zahlen sich voneinander unterscheiden, so unterscheiden sich auch deren Nachfolger.