Formelsammlung Mathematik: Alphabete, Symbole und Schreibweisen

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Griechisches Alphabet

Name	Majuskel	Minuskel
Alpha	Α	α
Beta	Β	β
Gamma	Γ	γ
Delta	Δ	δ
Epsilon	Ε	ε
Zeta	Ζ	ζ
Eta	Η	η
Theta	Θ	θ
Iota	Ι	ι
Kappa	Κ	κ
Lambda	Λ	λ
My	Μ	μ
Ny	Ν	ν
Xi	Ξ	ξ
Omikron	Ο	ο
Pi	Π	π
Rho	Ρ	ρ
Sigma	Σ	σ
Tau	Τ	τ
Ypsilon	Υ	υ
Phi	Φ	φ
Chi	Χ	χ
Psi	Ψ	ψ
Omega	Ω	ω

Frakturschrift

Majuskel	Minuskel	Majuskel	Minuskel
A ${\mathfrak {A}}$	a ${\mathfrak {a}}$	N ${\mathfrak {N}}$	n ${\mathfrak {n}}$
B ${\mathfrak {B}}$	b ${\mathfrak {b}}$	O ${\mathfrak {O}}$	o ${\mathfrak {o}}$
C ${\mathfrak {C}}$	c ${\mathfrak {c}}$	P ${\mathfrak {P}}$	p ${\mathfrak {p}}$
D ${\mathfrak {D}}$	d ${\mathfrak {d}}$	Q ${\mathfrak {Q}}$	q ${\mathfrak {q}}$
E ${\mathfrak {E}}$	e ${\mathfrak {e}}$	R ${\mathfrak {R}}$	r ${\mathfrak {r}}$
F ${\mathfrak {F}}$	f ${\mathfrak {f}}$	S ${\mathfrak {S}}$	s ${\mathfrak {s}}$
G ${\mathfrak {G}}$	g ${\mathfrak {g}}$	T ${\mathfrak {T}}$	t ${\mathfrak {t}}$
H ${\mathfrak {H}}$	h ${\mathfrak {h}}$	U ${\mathfrak {U}}$	u ${\mathfrak {u}}$
I ${\mathfrak {I}}$	i ${\mathfrak {i}}$	V ${\mathfrak {V}}$	v ${\mathfrak {v}}$
J ${\mathfrak {J}}$	j ${\mathfrak {j}}$	W ${\mathfrak {W}}$	w ${\mathfrak {w}}$
K ${\mathfrak {K}}$	k ${\mathfrak {k}}$	X ${\mathfrak {X}}$	x ${\mathfrak {x}}$
L ${\mathfrak {L}}$	l ${\mathfrak {l}}$	Y ${\mathfrak {Y}}$	y ${\mathfrak {y}}$
M ${\mathfrak {M}}$	m ${\mathfrak {m}}$	Z ${\mathfrak {Z}}$	z ${\mathfrak {z}}$

Logik

Symbol	Bedeutung	Verwendung	Bedeutung
$\neg$	Negation	$\neg a$	nicht `a`
$\land$	Konjunktion	$a\land b$	`a` und `b`
$\lor$	Disjunktion	$a\lor b$	`a` oder `b`
$\Rightarrow$	Implikation	$a\Rightarrow b$	`a` impliziert `b`
$\Leftrightarrow$	Äquivalenz	$a\Leftrightarrow b$	`a` genau dann, wenn `b`
$\oplus$	Kontravalenz	$a\oplus b$	entweder `a` oder `b`
$\forall$	Allquantor	$\forall x(P(x))$	für alle `x` gilt: `P`(`x`)
$\exists$	Existenzquantor	$\exists x(P(x))$	es gibt ein `x`, für das gilt: `P`(`x`)
$\vdash$	syntaktische Implikation	$M\vdash B$	aus der Formelmenge `M` lässt sich `B` formal herleiten
$\models$	semantische Implikation	$M\models B$	bei jeder Interpretation, bei der alle Aussagen in `M` wahr sind, ist auch `B` wahr
$\models$	Tautologie	$\models B$	`B` ist unter jeder Interpretation wahr

Mengenlehre

Zahlenbereiche
Symbol	Bedeutung	Beschreibung
$\mathbb {N} ^{*}$	Menge der natürlichen Zahlen ohne Null	$\mathbb {N} ^{*}=\{1,2,3,4,\ldots \}$
$\mathbb {N} _{0}$	Menge der natürlichen Zahlen mit Null	$\mathbb {N} _{0}=\{0,1,2,3,\ldots \}$
$\mathbb {Z}$	Menge der ganzen Zahlen	$\mathbb {Z} =\{\ldots ,-2,-1,0,1,2,\ldots \}$
$\mathbb {Q}$	Menge der rationalen Zahlen
$\mathbb {I}$	Menge der irrationalen Zahlen	$\mathbb {I} =\mathbb {R} \setminus \mathbb {Q}$
$\mathbb {R}$	Menge der reellen Zahlen
$\mathbb {C}$	Menge der komplexen Zahlen
$\mathbb {A}$	Menge der algebraischen Zahlen
$\mathbb {T}$	Menge der transzendenten Zahlen	$\mathbb {T} =\mathbb {C} \setminus \mathbb {A}$
$\mathbb {H}$	Menge der Quaternionen

Schreibweise	Bedeutung
$\{\}$	leere Menge
$\{a,b,c,d\}$	die Menge aus den Elementen `a`, `b`, `c`, `d`
$\{x\in M\mid P(x)\}$	die Menge der $x\in M$ , für die $P(x)$ gilt
$\{x\in \mathbb {R} \mid x>0\}$	Menge der positiven reellen Zahlen
$\{x\in \mathbb {R} \mid x\geq 0\}$	Menge der nichtnegativen reellen Zahlen
$2^{A},\;{\mathcal {P}}(A)$	Potenzmenge von `A`
$B^{A},\mathrm {Abb} (A,B)$	Menge der Abbildungen von `A` nach `B`
$A^{n}$	`n`-faches kartesisches Produkt von `A` mit sich selbst
${\overline {A}},\;A^{\mathrm {C} }$	Komplementärmenge von `A`

Symbol	Bedeutung	Verwendung	Bedeutung
$\in$	Element von	$x\in M$	`x` ist ein Element von `M`
$\subseteq$	Teilmenge von	$A\subseteq B$	`A` ist eine Teilmenge von `B`
$\subset ,\subsetneq$	echte Teilmenge von	$A\subset B$	`A` ist eine echte Teilmenge von `B`
$\cup$	Vereinigungsmenge	$A\cup B$	Vereinigung von `A` und `B`
$\cap$	Schnittmenge	$A\cap B$	Schnitt von `A` und `B`
$\setminus$	Differenzmenge	$A\setminus B$	`A` ohne `B`
$\triangle$	symmetrische Differenz	$A\triangle B$	symmetrische Differenz von `A` und `B`
$\bigcup$	Vereinigungsmenge	$\bigcup _{i\in I}A_{i}$	Vereinigung aller $A_{i}$ für $i\in I$
$\bigcap$	Schnittmenge	$\bigcap _{i\in I}A_{i}$	Schnitt aller $A_{i}$ für $i\in I$
$\bigsqcup$	disjunkte Vereinigung	$\bigsqcup _{i\in I}A_{i}$	Vereinigung aller $(i,A_{i})$ für $i\in I$
$\times$	kartesisches Produkt	$A\times B$	kartesisches Produkt von `A` und `B`
$\prod$	kartesisches Produkt	$\prod _{i\in I}A_{i}$	kartesisches Produkt der $A_{i}$ für $i\in I$

Analysis

Schreibweise	Bedeutung
$[a,b]$	geschlossenes Intervall $\{x\in \mathbb {R} \mid a\leq x\leq b\}$
$(a,b)$	offenes Intervall $\{x\in \mathbb {R} \mid a<x<b\}$
$[a,b)$	halboffenes Intervall $\{x\in \mathbb {R} \mid a\leq x<b\}$
$(a,b]$	halboffenes Intervall $\{x\in \mathbb {R} \mid a<x\leq b\}$
$\mathbb {R} ^{+}$	positive reelle Zahlen: $\{x\in \mathbb {R} \mid x>0\}$
$\mathbb {R} _{0}^{+}$	nichtnegative reelle Zahlen: $\{x\in \mathbb {R} \mid x\geq 0\}$
$\mathbb {R} ^{-}$	negative reelle Zahlen: $\{x\in \mathbb {R} \mid x<0\}$
$\mathbb {R} _{0}^{-}$	nichtpositive reelle Zahlen: $\{x\in \mathbb {R} \mid 0\leq x\}$
$\mathbb {R} ^{2}=\mathbb {R} \times \mathbb {R}$	die Koordinatenebene
$\mathbb {R} \times \{0\}$	die `x`-Achse
$\{0\}\times \mathbb {R}$	die `y`-Achse
$\mathbb {R} \times \mathbb {R} ^{+}$	die obere Halbebene
$\mathbb {R} ^{+}\times \mathbb {R}$	die rechte Halbebene
$\mathbb {R} ^{+}\times \mathbb {R} ^{+}$	der Quadrant (+,+)
$f\|_{A}$	Einschränkung von $f$ auf `A`
$\sup M$	Supremum der Menge `M`
$\inf M$	Infimum der Menge `M`
$\sum _{k=m}^{n}a_{k}$	die Summe $a_{m}+a_{m+1}+\cdots +a_{n-1}+a_{n}$
$\prod _{k=m}^{n}a_{k}$	das Produkt $a_{m}\cdot a_{m+1}\cdot \ldots \cdot a_{n-1}\cdot a_{n}$
$\lim _{n\to \infty }a_{n}$	Grenzwert der Folge $(a_{n})$
$\lim _{x\to a}f(x)$	Grenzwert der Funktion $f$ für `x` gegen `a`
${\frac {\mathrm {d} f(x)}{\mathrm {d} x}}{\bigg \|}_{x=a}$	Ableitung von $f$ an der Stelle `a`
$f'(a)$
$(Df)(a)$
${\frac {\mathrm {d} ^{2}f(x)}{\mathrm {d} x^{2}}},f'',D^{2}f$	zweite Ableitung von $f$
${\frac {\mathrm {d} ^{n}f(x)}{\mathrm {d} x^{n}}},f^{(n)},D^{n}f$	`n`-te Ableitung von $f$
$\int f(x)\,\mathrm {d} x$	unbestimmtes Integral von $f$
$\int _{a}^{b}f(x)\,\mathrm {d} x$	bestimmtes Integral von $f$ über das Intervall $[a,b]$
$\mathrm {CH} \int _{a}^{b},\;-\!\!\!\!\!\!\int _{a}^{b}$	cauchyscher Hauptwert, engl. PV, CPV (principial value), franz. v.p.
$[F(x)]_{x=a}^{x=b}$	Kurzschreibweise für $F(b)-F(a)$

Mehrdimensionale Analysis

Schreibweise	Bedeutung
${\frac {\partial f(x)}{\partial x_{k}}}{\bigg \|}_{x=a}$	partielle Ableitung von $f$ an der Stelle `a`
$(D_{k}f)(a)$
$(\partial _{k}f)(a)$
$(\nabla f)(a)$	Gradient von $f$ an der Stelle `a`
$\langle \nabla ,\mathbf {F} \rangle (a)$	Divergenz von F an der Stelle `a`
$(\nabla \times \mathbf {F} )(a)$	Rotation von F an der Stelle `a`
$(D_{v}f)(a)$	Richtungsableitung (in Richtung `v`) von $f$ an der Stelle `a`
$[(\mathrm {d} f)(a)](v)$	totales Differential von $f$ an der Stelle `a`, dual gepaart mit dem Vektor `v`
$(Df)(a)$	Jacobi-Matrix von $f$ an der Stelle `a`; $x=(x_{1},\ldots ,x_{n})$ , $a=(a_{1},\ldots ,a_{n})$
$J[f](a)$
${\frac {\partial f(x)}{\partial x}}{\bigg \|}_{x=a}$
$\int _{\gamma }f(\mathbf {x} )\,\mathrm {d} s$	Kurvenintegral erster Art
$\int _{\gamma }\langle \mathbf {F} (\mathbf {x} ),\mathrm {d} \mathbf {x} \rangle$	Kurvenintegral zweiter Art
$\int _{\gamma }f(z)\,\mathrm {d} z$	komplexes Kurvenintegral
$\int _{C}$	Kurvenintegral über einen doppelpunktfreien Weg $C=\mathrm {Bild} (\gamma )$
$\oint _{C}$	Kurvenintegral über einen geschlossenen doppelpunktfreien Weg

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