Aufgabe

Laserschneider bei der Arbeit

Ein CO₂-Laser zum Schneiden von Bau- von Edelstahl hat eine typische Strahlleistung von 1 bis 6 Kilowatt. Nehmen wir an, wir hätten einen solchen CO₂-Laser mit einer Leistung von ${\displaystyle 5\,\mathrm {kW} }$. Der Strahlradius sei ${\displaystyle 100\,\mathrm {\mu m} }$.

1. Berechne die Amplituden der elektrischen Feldstärke (E-Feld) und der magnetischen Flussdichte (B-Feld).
2. Wie groß ist der Strahlungsdruck und die Kraft, die der Laser ausübt?
3. Wie groß ist die Intensität des Lasers?

Lösung

Die Lichtintensität ${\displaystyle I}$ des Lasers ist die mittlere Energie, die pro Fläche und pro Zeiteinheit eine Querschnittsfläche des Laserstrahls passiert. Die Strahlleistung ist ${\displaystyle 5\,\mathrm {kW} }$, also 5 Kilojoule pro Sekunde. Der Strahlradius ist ${\displaystyle R=100\,\mathrm {\mu m} }$ und damit ist die Fläche eines Laserstrahlquerschnitts gleich ${\displaystyle A=\pi R^{2}=\pi (100\,\mathrm {\mu m} )^{2}=3{,}141\cdot 10^{-8}m^{2}}$. Damit ist die Intensität

${\displaystyle I={\frac {\mathrm {Strahlenergie} }{\mathrm {Zeit} \cdot \mathrm {Fl} {\ddot {a}}\mathrm {che} }}={\frac {5\cdot 10^{3}\,\mathrm {J} }{1\,\mathrm {s} \cdot 3{,}141\cdot 10^{-8}m^{2}}}=1{,}59\cdot 10^{11}\,{\frac {\mathrm {W} }{\mathrm {m} ^{2}}}}$

Es ist aber auch ${\displaystyle I={\frac {1}{2}}\epsilon _{0}ncE^{2}}$, wobei ${\displaystyle n=1}$ der Brechungsindex des Mediums, ${\displaystyle \epsilon _{0}}$ die elektrische Feldkonstante und ${\displaystyle E}$ die Amplitude des elektrischen Feldes ist. Nach Umstellung der Formel nach ${\displaystyle E}$ erhält man:

${\displaystyle E={\sqrt {2I \over \epsilon _{0}c}}={\sqrt {2\cdot 1{,}59\cdot 10^{11}\mathrm {W} \mathrm {m} ^{-2} \over 8{,}85\cdot 10^{-12}\mathrm {As} \mathrm {V} ^{-1}\mathrm {m} ^{-1}\cdot 2{,}99\cdot 10^{8}\,\mathrm {m} \mathrm {s} ^{-1}}}=1{,}10\cdot 10^{7}\,{\mathrm {V} \over \mathrm {m} }}$

Die Amplitude des magnetischen Feldes ${\displaystyle B}$ hängt mit der Amplitude des elektrischen Feldes ${\displaystyle E}$ über die Formel ${\displaystyle B={\frac {E}{c}}}$ zusammen. Damit ist

${\displaystyle B={\frac {E}{c}}={1{,}10\cdot 10^{7}\,\mathrm {V} \mathrm {m} ^{-1} \over 2{,}99\cdot 10^{8}\,\mathrm {m} \mathrm {s} ^{-1}}=0{,}03\,\mathrm {T} }$

Der Strahlungsdruck kann aus der Formel ${\displaystyle P_{S}={\frac {I}{c}}}$ berechnet werden:

${\displaystyle P_{S}={\frac {I}{c}}={1{,}59\cdot 10^{11}\,\mathrm {W} \mathrm {m} ^{-2} \over 2{,}99\cdot 10^{8}\,\mathrm {m} \mathrm {s} ^{-1}}=532\,{\frac {\mathrm {N} }{\mathrm {m} ^{2}}}}$

Die dann ausgeübte Kraft ${\displaystyle F}$ ist

${\displaystyle F=P_{S}\cdot A=532\,{\frac {\mathrm {N} }{\mathrm {m} ^{2}}}\cdot 3{,}141\cdot 10^{-8}m^{2}=1.67\cdot 10^{-5}\mathrm {N} }$