Arithmetische Folgen

Arithmetische Folgen weisen einen konstanten Abstand ihrer Folgenglieder auf, d.h. die Differenz zweier Glieder einer arithmetischen Folge $a_{n+1}-a_{n}$ ist immer gleich groß. Jedes einzelne Glied lässt sich eindeutig aus dem Anfangsglied $a_{1}$ (bzw. einem bestimmten Glied, wenn das Anfangsglied nicht gegeben ist) und der Differenz $d$ bestimmen.

Bildungsregel

Die Bildungsregel einer arithmetischen Folge $(a_{n})_{n\in \mathbb {N} }$ lautet:

a_{n+1}=a_{n}+d.

Dies führt zu der Formel für das Glied $a_{n}$ :

a_{n}=a_{1}+(n-1)*d

Die Folge, die auf diese Weise entsteht ist:

a_{1},a_{2}=a_{1}+d,a_{3}=a_{2}+d=a_{1}+2d,\cdots

, usw

Beispiel

Wie lautet das 19. Glied einer arithmetischen Folge mit dem Anfangsglied $a_{1}=4$ und dem konstanten Summanden $d=3,5$ ?

a_{1}=4

d=3{,}5

a_{19}=4+18*3{,}5=67

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